Чи призначать субсидію на неопалювальний період, якщо один з членів домогосподарства в період, за який беруться доходи (І-ІІ квартал 2023 року), знаходився на обліку в центрі зайнятості?

Так, призначать. 

Якщо громадянин протягом періоду, за який під час призначення житлової субсидії враховуються доходи, не менше місяця був зареєстрований у Державній службі зайнятості як безробітний, житлову субсидію на домогосподарство буде призначено (підпункт 3 пункту 14 Положення про порядок призначення житлових субсидій, затвердженого постановою Кабінету Міністрів України від 21.10.1995 №848).